Colloquium de Mathématiques :

Le 31 mai 2024 à 11:15 - Salle 10.01

Présentée par Filbet Francis - Institut de mathématiques de Toulouse

Analyse asymptotique et simulation numérique d’équations issues de la théorie cinétique

Cette présentation se concentre sur l’étude de systèmes de particules en interaction décrits par des équations cinétiques (système de Vlasov-Poisson, équation de Boltzmann). Ces modèles revêtent une importance cruciale car ils capturent les multiples échelles observées tant dans la description d’un plasma que dans celle des galaxies, allant d’un comportement fluide où les collisions dominent à des interactions d’ondes pour des régimes faiblement collisionnels. Notre objectif est de proposer une discrétisation de ces systèmes préservant leur structure inhérente et capable de rendre compte des phénomènes physiques fondamentaux. Nous présentons des résultats quantitatifs saisissant les échelles du modèle continu et de sa formulation discrétisée. Ensuite, nous réalisons diverses simulations mettant en lumière nos résultats théoriques (transition de phase entre les régimes, instabilités).