Séminaire Gaston Darboux :

Le 28 juin 2024 à 11:15 - salle 430

Présentée par Garnier Owen -

Catégories de Garside paraboliques et applications aux groupes de tresses complexes

La notion générale de sous-groupe parabolique dans les groupes de Garside a été introduite par Godelle dans les années 2000 (généralisant la situation connue des sous-groupes paraboliques des groupes d'Artin). Plus récemment, cette notion a été utilisée par Gonzàlez-Meneses et Marin pour étudier les sous-groupes paraboliques "topologiques" des groupes de tresses complexes. Introduisant des méthodes générales de théorie de Garside, ils ont notamment prouvé que ces paraboliques "topologiques" sont stables par intersection dans tous les groupes de tresses complexes... ... sauf un : une approche par les groupes de Garside ne permet pas un traitement complet de tous les groupes de tresses complexes. Il faut pour cela utiliser les catégories/groupoïdes de Garside, et donc adapter les raisonnements de Gonzàlez-Meneses et Marin au contexte des catégories. Les sous-catégories paraboliques des catégories de Garside ont été introduites par Godelle mais relativement peu étudiées depuis. Dans cet exposé, je présenterai les spécificités des sous-catégories paraboliques par rapport aux sous-monoïdes paraboliques, et comment adapter les constructions de Gonzàlez-Meneses et Marin au contexte catégorique. Si le temps le permet, j'expliquerai comment ces généralisations permettent de traiter le dernier groupe de tresses complexe manquant au résultats généraux de Gonzàlez-Meneses et Marin.