Séminaire Gaston Darboux :

Le 13 décembre 2024 à 11:15 - salle 430

Présentée par Gil Moreno de Mora Sarda Teo -

Décomposition des 3-variétés à courbure scalaire positive à décroissance quadratique

Une question fondamentale dans l’étude des 3-variétés consiste à comprendre la structure topologique des 3-variétés qui admettent une métrique riemannienne complète à courbure scalaire positive, appelées variétés PSC. Vers la fin des années 1970, des résultats de Schoen et Yau reposant sur la théorie des surfaces minimales et, en parallèle, des techniques basées sur la méthode de l’opérateur de Dirac développées par Gromov et Lawson, ont permis de classifier les 3-variétés PSC fermées : ce sont exactement celles qui se décomposent en sommes connexes des variétés sphériques et de produits S2xS1. Dans cet exposé, nous présenterons un résultat de décomposition des 3-variétés PSC non compactes : si sa courbure scalaire décroît assez lentement, alors la variété se décompose en somme connexe (possiblement infinie) de variétés sphériques et S2xS1. Ce résultat fait suite à des travaux récents de Gromov et de Wang. Il s'agit d'un travail en collaboration avec F. Balacheff et S. Sabourau.