Séminaire Algèbre Géométrie Algébrique Topologie Algébrique :

Le 12 décembre 2024 à 10:00 - salle 430

Présentée par Paradan Paul-Émile - Université de Montpellier

Quelques résultats de convexité associés aux valeurs propres de matrices

La question élémentaire suivante servira de guide pendant l'exposé. Quelle est la relation entre les spectres s(X) et s(Y) d'une matrice hermitienne X de taille n x n et celui de sa partie réelle Y = Re(X) ? Nous verrons que l'ensemble formé par les couples (s(X),s(Y)) est un cône polyédral qui admet une description récursive par rapport à « n ». La question précédente fait partie du problème général de la description des projections d'orbites adjointes. Ce sujet a été largement étudié depuis les travaux pionniers de Schur (1920’s), Horn (1950’s), Kostant (1970’s) et Heckman (1980’s), et l'extension de ces résultats au cadre symplectique par Atiyah, Guillemin-Sternberg, Kirwan, Hilgert-Neeb-Planck, et al. dans les années 80. Pour répondre à notre question initiale, nous travaillerons dans le cadre « symplectique avec involution » qui a été considéré par Duistermaat dans le cadre abélien en 1983, et par O'Shea-Sjamaar dans le cadre non abélien en 2000.