Séminaire ACSIOM :

Le 18 février 2025 à 13:15 - salle 430

Présentée par Mignon Thierry - IMAG, Université de Montpellier

"Hématologie algébrique" ou comment la géométrie algébrique est utilisée pour analyser un modèle de dynamique de globule rouge

En 2018, M. Abkarian et S. Mendez présentaient un modèle réduit en trois dimensions de la dynamique d'un globule rouge dans le plasma. Ce système dynamique, d’une grande richesse, s’inscrit dans une recherche active en hématologie et hémorhéologie, et présente aussi un intérêt en mécanique des interactions fluide-solide. L’évolution du globule rouge implique une double rotation, d’une part du corps complet de la cellule, mais aussi de sa membrane élastique autour du corps de la cellule. Les simulations numériques tri-dimensionnelles détaillées confirment la précision du modèle en reproduisant les comportements attendus. Cependant, l’étude analytique du modèle reste délicate. En transformant, à l’aide des quaternions, ce modèle en un système dynamique algébrique, nous ouvrons la voie à d’autres techniques d’études. Les outils de la géométrie algébrique – tels que les base de Gröbner, les méthodes d’éliminations, et le travail systématique sur des corps de fractions rationnelles-- permettent une étude analytique exacte des zones d’équilibre, de stabilité, et des différents types de bifurcations.