Séminaire Algèbre Géométrie Algébrique Topologie Algébrique :

Le 06 février 2025 à 10:00 - salle 430

Présentée par Tomić Nikola - Université de Montpellier

Géométrie de Poisson décalée et épaississement lagrangien

La géométrie de Poisson est motivée à la base par le formalisme Hamiltonien en mécanique classique et a un lien assez profond avec la quantification de systèmes physique. Une structure de Poisson sur une variété X est une sorte de dual à une structure symplectique sur X, il est possible de caractériser les structures de Poisson qui sont symplectiques. En général, il est possible de décomposer X en une feuilletage intégrable où chaque feuille est symplectique, l'espace des feuilles est alors une nouvelle variété X^symp. Sa cohomologie de Cech est appelée cohomologie de Poisson, elle n'a pas de structure a priori, en revanche, d'un point de vue homotopique, son complexe est muni d'une structure de Poisson décalé de 1 dans un sens dérivé (qui est d'ailleurs symplectique). En géométrie algébrique dérivée, la notion de crochet de Poisson peut être généralisée en différentes structures où le crochet de Poisson est décalé d'un entier n. J'essaierai si j'ai le temps d'introduire la notion décalée et de donner une idée de la preuve de l'existence de la structure décalée sur l'espace des feuilles (qui sera un objet formel car on se place à présent dans un cadre algébrique et plus différentiel). Ceci est un travail en cours avec Damien Calaque et Pavel Safronov.