Séminaire Gaston Darboux :

Le 23 mai 2025 à 11:15 - salle 430

Présentée par Li Jialun -

Comptage, équidistribution et géométrie de tore périodiques

Je commencerai par le cadre classique de la surface modulaire : le fibré tangent unitaire de la courbe modulaire T^1(SL(2,Z)\H)=SL(2,Z)\SL(2,R), où les géodésiques périodiques correspondent aux orbites périodiques du sous-groupe diagonal. Margulis et Bowen ont établi des cadres dynamiques pour l’étude de ces orbites, tandis que Selberg et Sarnak ont ​​développé des approches spectrales et de théorie des nombres.

Nous nous tournerons ensuite vers la généralisation de rang supérieur, les orbites diagonales périodiques sur SL(3,Z)\SL(3,R). Dans ce cas, chaque orbite diagonale périodique est un tore plat de dimension 2 plongé dans l’espace. Différents problèmes de comptage émergent, selon la façon dont on ordonne ces tores – que ce soit par ordre dynamique, géométrique ou arithmétique. Les ordres dynamique et géométrique sont liés par la forme des tores plats. Enfin, je discuterai de mes récents travaux commune avec Thi Dang et Nihar Gargava sur la densité de formes des tores périodiques.