Séminaire Algèbre Géométrie Algébrique Topologie Algébrique :

Le 30 janvier 2003 à - salle 431

Présentée par Gaussent Stéphane - Institut Camille Jordan de Saint-Etienne

Grassmannienne affine, galeries LS et cycles de Mirkovic-Vilonen

Mon exposé portera sur un travail en théorie des représentations des groupes semi-simples, réalisé en commun avec Peter Littelmann. Plus précisément, nous étudions des sous-variétés algébriques de la Grassmannienne affine, ainsi que certaines de leurs résolutions naturelles, du type Bott-Samelson, qui donnent des informations sur ces représentations. Par ailleurs, nous utilisons le langage immobilier pour décrire ces résolutions et pour traduire le modèle des chemins en termes de galeries dans l'immeuble affine associé à un groupe semi-simple. Ce qui nous permet de démontrer que la base d'un module de Weyl obtenue, de manière géométrique, par Mirkovic et Vilonen est la même que celle qui est donnée par le modèle des chemins et de mettre une structure de cristal sur les cycles qui forment cette base.