Séminaire Algèbre Géométrie Algébrique Topologie Algébrique :

Le 20 avril 2006 à 11:15 - salle 431

Présentée par Gaussent Stéphane - Institut Camille Jordan de Saint-Etienne

Cristaux dans la grassmanienne affine

Certaines bases des représentations irréductibles de dimension finie d'un groupe semi-simple ont en commun un squelette combinatoire qui s'appelle un cristal. En utilisant des sous-variétés de la grassmannienne affine, Mirkovic et Vilonen définissent une base de façon géométrique. Braverman et Gaitsgory montrent que cette base admet une structure de cristal. Par ailleurs, les galeries LS, au même titre que les chemins LS (développés par Littelmann), forment aussi un cristal. De plus, à une galerie LS, on associe un ouvert d'un cycle de Mirkovic-Vilonen. Après des rappels concernant ces objets, le but de l'exposé sera de montrer que cette association est un isomorphisme de cristaux. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Pierre Baumann.