Séminaire Gaston Darboux :

Le 21 janvier 2005 à -

Présentée par Maderna Ezequiel - Avignon

Systèmes hamiltoniens et groupes moyennables.

Nous allons consid\'erer des hamiltoniens autonomes, satisfaisant les hypoth\`eses usuelles du Calcul des Variations classique, sur une vari\'et\'e connexe et non-compacte. Utilisant le semi-groupe de Lax-Oleinik, nous montrerons l'existence de solutions KAM-faibles, ou solutions de viscosit\'e pour l'\'equation de Hamilton-Jacobi associ\'ee. Cette preuve fonctionne aussi en pr\'esence de sym\'etries. Nous \'etablirons un lien entre la propri\'et\'e de moyennabilit\'e du groupe de sym\'etries et la coincidence des diff\'erentes valeurs critiques qu'on peut associer au hamiltonien.