Séminaire Algèbre Géométrie Algébrique Topologie Algébrique :

Le 14 septembre 2006 à 09:45 - salle 431


Présentée par Rittatore Álvaro - Universidad de la República, Montevideo

Les monoïdes algébriques dont le groupe des inversibles est affine sont nécessairement affines



Soit $k$ un corps algébriquement clos. Un monoïde algébrique est une variété algébrique irréductible $M$ munie d'un produit associatif $m:M\times M\to M$ de sorte que $m$ es un morphisme de variétés et tel qu'il existe un élément $1\in M$ neutre pour le produit. Il est bien connu que si $M$ est un monoïde algébrique, alors $G(M)=\{ g\in M\mathrel{:} \exists g^{-1}\} $ est un groupe algébrique, ouvert dans $M$. En particulier, $M$ est une immersion simple du groupe $G(M)$. Mumford a montré que si $M$ est une variété projective, alors $G(M)=M$, c'est-à-dire $M$ est une variété abélienne. En 1982 L. Renner montra que si $M$ est une variété quasi-affine, alors $M$ est nécessairement affine, et posa la question suivante: Soit $M$ un monoïde algébrique tel que $G(M)$ est un groupe algébrique affine ; est-ce que $M$ est nécessairement affine? Dans cet exposé on donnera une réponse affirmative à cette question.
Présentation beamer rittatore_maa.pdf



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