Colloquium de Mathématiques :

Le 30 novembre 2006 à 17:00 - Salle TD 32 - Bâtiment 9

Présentée par Dubois-Violette Michel - Laboratoire de Physique Théorique, Orsay (Paris XI)

Une généralisation tensorielle des formes différentielles sur $R^n$ et du Lemme de Poincaré.

Il s'agit d'un travail commun avec Marc Henneaux (ULB Bruxelles) dans lequel les formes différentielles sont remplacées par des champs de tenseurs irréductibles sur $\mathbb R^n$ non antisymétriques (symétries mixtes de Young) et la différentielle extérieure est remplacée par un opérateur $d$ de degré tensoriel 1 satisfaisant à $d^N=0$ ($N\geq 2$). Pour ces $N$-complexes de champs tensoriels sur $\mathbb R^n$ on a une généralisation non triviale du lemme de Poincaré que je décrirai.\\ Bien que la démonstration de cette généralisation du lemme de Poincaré soit assez ``dure", son énoncé est facile à comprendre et à appliquer.\\ Je donnerai de nombreux exemples et je montrerai qu'un certain nombre de résultats intervenant en géométrie différentielle et en physique théorique sont des cas particuliers de ce lemme de Poincaré généralisé.\\ J'indiquerai les relations avec la formulation des théories de jauge de spins élevés.