Séminaire ACSIOM :

Le 07 juin 2005 à -

Présentée par Sigalotti Mario -

Problèmes de type Dubins sur des surfaces à courbure non constante

Soit $M$ une surface riemannienne connexe et complète. On dit que $M$ satisfait la propriété de contrôlabilité sans restriction (CSR) pour le problème de Dubins si et seulement si pour tout $\epsilon>0$, pour toutes paires $(p_1,v_1)$ et $(p_2,v_2)$ du fibré tangent $TM$, il existe une courbe $\gamma:[0,T]\rightarrow M$, de courbure géodésique plus petite que $\epsilon$, telle que $\gamma(0)=p_1$, $\gamma(T)=p_2$, $\dot \gamma(0)=v_1$ et $\dot \gamma(T)=v_2$. La propriété (CSR) peut être reformulée en termes de contrôlabilité d'une famille de systèmes commandés, paramétrés par $\epsilon$, définis sur le fibré unitaire de $M$. Si $M$ est compacte, un résultat prouvé par Lobry garantit que (CSR) est toujours satisfaite.