Séminaire de Théorie des Nombres de Montpellier :

Le 04 décembre 2006 à 15:00 - salle 431

Présentée par Delaunay Christophe - Université Claude Bernard Lyon 1

« Tordues quadratiques de rang 1 »

Le problème est d'étudier les invariants naturels (rangs, régulateurs, etc...), via la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer, des courbes elliptiques appartenant à une famille de tordues quadratiques. Lorsqu'on considère uniquement les courbes de rangs pairs dans la famille, les modèles donnés par la théorie des matrices aléatoires permettent de faire des prédictions précises (travaux de Conrey et al. etc...) et leurs vérifications numériques est possible en utilisant une formule de Waldspurger (calculs fait par Rubinstein). Dans le cas du rang 1, une telle étude heuristique est possible mais les vérifications numériques sont plus difficiles à obtenir. Nous discuterons du comportement des régulateurs des courbes elliptiques de rang 1 et nous donnerons un algorithme efficace pour calculer explicitement les générateurs d'un grand nombre de courbes dans la famille. Les données obtenues permettent une vérification numérique de nos prédictions. Ce travail est en collaboration avec X.-F.Roblot.