Séminaire de Théorie des Nombres de Montpellier :

Le 15 janvier 2007 à 15:00 - salle 431

Présentée par Rebolledo Marusia - Université Blaise Pascal Clermont-Ferrand 2

« Fonctions L, fonctions Theta et points rationnels de courbes modulaires »

La motivation sous-jacente à cet exposé est un problème de Serre sur la torsion des courbes elliptiques sur un corps de nombre. Ce problème revient à montrer que les points rationnels de certaines courbes modulaires sont "triviaux" (c'est à dire ceux auxquels on s'attend). Je donnerai dans cet exposé un critère de trivialité faisant intervenir des formes modulaires en caractéristique p, exprimables en terme de fonctions Theta (de poids 2 ou 3/2), ainsi qu'un théorème de densité en résultant. J'expliquerai comment interviennent dans la démonstration de ce critère les formules de Gross et Gross-Kudla reliant les valeurs spéciales de certaines fonctions L de formes modulaires à des points du type points de Heegner.