Séminaire Algèbre Géométrie Algébrique Topologie Algébrique :

Le 11 janvier 2007 à 11:15 - salle 431

Présentée par Chaput Pierre-Emmanuel - Université de Nantes

Cohomologie quantique des variétés homogènes minuscules

L'anneau de cohomologie quantique d'une variété projective complexe est une déformation de l'anneau de cohomologie habituel, qui prend en compte les courbes rationnelles sur cette variété. Cet exposé traitera de la cohomologie quantique des variétés homogènes minuscules, par exemple les Grassmanniennes. Un premier résultat, qui découlera de remarques sur la géométrie des courbes rationnelles, sera le fait que les constantes de structure de cet anneau sont des nombres d'intersection classiques sur des variétés homogènes plus compliquées (qui ne sont plus minuscules). Un deuxième résultat donne une présentation, par générateurs et relations, de l'anneau de cohomologie de deux quotients, l'un de E6, l'autre de E7. Finalement, je décrirai une involution sur l'anneau de cohomologie quantique des variétés homogènes minuscules qui résout de façon inattendue les problèmes énumératifs pour des courbes de haut degré en fonction des mêmes problèmes pour des courbes de bas degré.