Séminaire ACSIOM :

Le 27 mars 2007 à 10:00 - salle 431

Présentée par Mason Paolo - Sissa

Sur l'existence d'une fonction de Lyapunov commune pour les systèmes à commutation linéaires

On considère les systèmes à commutation linéaires (en dimension finie) de la forme $\dot x=A(t) x$, où $A(.)$ est une fonction mesurable (arbitraire) à valeurs dans un ensemble compact de matrices de Hurwitz. Pour ce type de systèmes on s'intéresse à la notion de stabilité exponentielle à l'origine, uniforme par rapport à $A(.)$. En particulier on démontre que la stabilité exponentielle uniforme est équivalente à l'existence d'une fonction de Lyapunov polynomiale commune. D'autre part on prouve qu'il n'est pas possible de donner une borne uniforme au degré de ce polynôme, ce qui est par contre vrai pour les systèmes linéaires ordinaires stables