Séminaire de Théorie des Nombres de Montpellier :

Le 04 avril 2005 à -

Présentée par Charollois Pierre - Université Bordeaux 1

« Sommes de Dedekind et périodes de formes modulaires de Hilbert »

Nous introduisons des sommes de Dedekind associées à un corps de nombres totalement réel au moyen de formes modulaires de Hilbert. Nous étudions leur loi de réciprocité, et leur comportement sous l'action de certains opérateurs de Hecke. Nous montrons ensuite comment ces sommes sont reliées à la valeur spéciale en $s=0$ de fonctions $L$ de Hecke-Shimizu. Enfin, nous exposerons les résultats d'un travail en commun avec H. Darmon. Ceux-ci laissent penser que les invariants précédents permettent une approche nouvelle de certains cas des conjectures de Stark et du douzième problème de Hilbert.