Dans cet exposé nous discuterons du ratio systolique finslérien optimal sur la sphère de dimension 2 pour le volume de Holmes-Thompson. Nous montrons qu'il existe des métriques Finslériennes sur S² dont le ratio systolique est arbitrairement proche de 4π/3.

Ce ratio est plus grand que le ratio systolique Riemannien de 2.3^1/2 réalisé par la sphère de Calabi-Croke. Florent Balacheff a montré que la sphère de Calabi-Croke est également un maximum local pour le ratio systolique finslérien. Notre travail montre donc que ce maximum n'est pas global.

Cet article, écrit avec Louis Merlin, a été très inspiré par les travaux de Marcos Cossarini et Stéphane Sabourau.