Projet ANR DEMaIn

Didactique et Épistémologie des interactions entre Mathématiques et Informatique [ANR-16-CE38-0006-01]

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Détails du projet

Projet ANR jeune chercheur / jeune chercheuse
Porteur : Simon Modeste
Partenaire : Université de Montpellier, laboratoire IMAG (UMR CNRS 5149)

Contact : simon(dot)modeste(at)umontpellier(dot)fr

Recrutement Post-Doc

Le projet recrute un ou une chercheure post-doc pour l'année 2019-2020
Profil du poste ici

Résumé

Ce projet concerne l'étude épistémologique et didactique des relations entre mathématiques et informatique. L'objectif est de mieux appréhender ces relations en s'intéressant aux fondements, objets, méthodes, questions et modes de pensée, qu'ils soient partagés ou spécifiques, aux questions que chaque discipline pose à l'autre, et à la place qu'elles occupent l'une au sein de l'autre (comme outil et comme objet).

Le travail sera conduit selon une méthodologie classique en didactique des sciences qui consiste à articuler études épistémologiques et didactiques afin de produire et d'analyser des situations d'apprentissages permettant une appropriation adéquate des concepts visés. Nous mettrons en place ce travail d'ingénierie didactique en développant des observations et analyses de travaux d'élèves, et en expérimentant dans un cadre de recherche hors-classe puis en classe ordinaire des situations d'apprentissage en lien avec les concepts mathématiques et informatiques considérés. Ces travaux seront menés en collaboration avec des enseignants du secondaire et du supérieur qui seront impliqués dans le projet.

Le travail épistémologique propose d'étudier en profondeur les relations qu'entretiennent informatique et mathématiques, et en particulier comment le développement de la discipline informatique induit des changements dans les mathématiques et leurs pratiques, comment interviennent les mathématiques en informatique et comment mathématiques et informatique interagissent dans les champs à leur interface. En effet, l'informatique trouve une grande part de ses fondements théoriques et pratiques dans les mathématiques et s'est en partie construite comme une branche des mathématiques appliquées et de la logique avant de s'émanciper. Elle pose en retour de nouvelles questions aux mathématiques, ouvre de nouveaux domaines de recherche et enrichit certains champs traditionnels des mathématiques. De plus, les outils informatiques modifient en profondeur certaines pratiques des mathématiciens. En particulier, l'informatique questionne les mathématiques sur la validation (au travers de preuves comme celle du théorème des quatre couleurs), la valeur des résultats (au travers du questionnement sur la place des mathématiques constructives) et leurs méthodes (dimension expérimentale).

L'étude est organisée selon deux axes : (1) Les fondations scientifiques (logique, algorithmique, langage, preuve), (2) Les concepts et objets (informatique mathématique, mathématiques discrètes, représentation des objets). Dans chaque axe, il s'agira d'étudier comment interagissent les deux disciplines (par l'analyse du savoir et des grandes questions qui les structurent) et d'étudier les pratiques des chercheurs et experts.
Cette étude épistémologique fournira des éléments permettant d'analyser et d'éclairer les choix didactiques dans l'enseignement secondaire et supérieur et de proposer des réponses aux difficultés relatives à l'introduction des outils informatiques en mathématiques, aux enjeux mathématiques en informatique, à la place de la preuve, de la logique et de l'algorithmique en mathématiques et en informatique, et à l'introduction de mathématiques plus en phase avec les questions contemporaines.

L'application principale sera de concevoir et de proposer, sur la base du travail de recherche développé, des ressources, des outils et des formations pour les enseignants et les formateurs du secondaire et du supérieur. L'objectif étant de prendre en compte l'informatique dans l'enseignement des mathématiques pour remotiver les contenus mathématiques enseignés, de mieux appréhender les enjeux mathématiques dans l'enseignement de l'informatique, et d'anticiper les interactions entre l'enseignement des mathématiques et un enseignement généralisé d'informatique. Il s'agira aussi de comprendre comment mieux préparer les élèves du secondaire et adapter l'enseignement supérieur pour favoriser la transition secondaire-supérieur en mathématiques et informatique.

Abstract

This project addresses the study of the epistemology and the didactics of the relations between mathematics and informatics. The project aims at a better understanding of the relations between mathematics and informatics by studying the foundations, the objects, the methods, the questions and the thinking, shared or specific, and by addressing the questions that each field asks to the other and the place that they occupy one in each other (as tool and as object).

The work will be led according to a classical methodology in didactics of sciences that consist in linking together epistemological and didactical studies in order to build and analyse learning situations that allow a suitable appropriation of the targeted concepts. This work of didactical engineering will be set up by developing observations and analysis of students' productions and by experimenting in a laboratory setting and then in classrooms, learning situations in link with the concepts from mathematics and informatics involved. Those works will be experimented and developed in a close collaboration with teachers from secondary school and university who will be involved in the project.

The epistemological analysis aims at deeply study how mathematics and informatics interplay, and particularly how the development of the field informatics impacts mathematics and its practice, how mathematics take part in informatics, and how mathematics and informatics interact in the fields at their interface. Indeed, informatics has a great part of its theoretical and practical foundations in mathematics and has been partly built up as a branch of mathematics and logic before getting independent. In return, Informatics asks new questions to mathematics, opens new research fields and enhances some traditional fields of mathematics. Moreover, computer science's tools deeply modify some of the mathematicians' practices. Particularly, informatics questions mathematics about validation (through proofs like the one of the four colours theorem), the value of its results (through the question of the place of constructive mathematics) and their methods (experimental dimension of mathematical activity).

The study is organised according to two aspects: (1) Scientific foundations (logic, algorithmics, language, proof), and (2) Concepts and objects (mathematics of computer science, discrete mathematics, representation of objects). For each aspect, we will study how the two disciplines interplay (through the analysis of the knowledge and of the main questions structuring each one) and we will investigate researchers' and experts' practices.

This epistemological study will provide elements that permit to analyse and enlighten the didactical choices made in secondary and university teaching and to produce answers to difficulties regarding the introduction of computer science's tools in mathematics, the mathematical issues in informatics, the place of proof, logic and algorithmics in mathematics and informatics, and regarding also the introduction of mathematical contents fitting better with contemporary issues.

The main application will be the conception and proposition, on the base of the developed research, of resources and in-service and pre-service training for teachers and trainers. The aim is to take into account informatics in the teaching of mathematics to motivate taught mathematics contents, to better grasp the mathematical issues in the teaching of informatics, and to anticipate the interactions between the teaching of mathematics and a generalised teaching of informatics. It is also about understanding how students from secondary school can be better prepared and how university teaching can be adapted to foster the transition between secondary school and university in mathematics and informatics.