Module FLMA 607 : Calcul formel
(Montpellier, années 2009-2011)
Description générale
Il s'agit d'un module de troisième année de licence de mathématiques, à l'université de Montpellier. Le but de ce module est de permettre aux étudiants d'acquérir les bases du calcul formel, sur un plan théorique, mais aussi sur un plan pratique par l'intermédiaire des TP Maple. Plan du cours :
1. Algorithmes élémentaires (manipulation des entiers longs, méthode de Karatsuba, exponentiation rapide, test de primalité de Fermat, évaluation et interpolation polynomiale).
2. Algorithme d'Euclide et sujets connexes (calcul d'inverses modulaires, théorème chinois).
3. Résultants, discriminants (propriétés de base, élimination).
4. Factorisation de polynômes (sur un corps fini par l'algorithme de Berlekamp, puis sur Z et Q).
Feuilles de travaux dirigés
- Algorithmes élémentaires : TD1.pdf
- Algorithme d'Euclide et résultants : TD2.pdf
- Factorisation de polynômes : TD3.pdf
Travaux pratiques (réalisés en Maple)
- TP 0, Prise en main de Maple : sujet, corrigé
- TP 1, Premiers algorithmes (deux séances) : sujet, corrigé
- TP 2, Algorithme d'Euclide et résultants (deux séances) : sujet, corrigé
- TP 3, Un premier algorithme modulaire (déterminant d'une matrice) : sujet, corrigé
- TP 4, Factorisation de polynômes (trois séances) : sujet
Devoirs et sujets d'examens
- Contrôle du 17 mars 2010 : cc.pdf
- Devoir maison à rendre le 7 avril 2010 : dm1.pdf
- Examen du 4 mai 2010 (session 1) : exam1.pdf
- Examen du 21 juin 2010 (session 2) : exam2.pdf
- Corrigé de l'examen du 21 juin 2010 : corexam2.pdf
- Contrôle du 23 février 2011 : cc1.pdf
- Contrôle du 30 mars 2011 : cc2.pdf
- Contrôle du 27 avril 2011 : cc3.pdf