Séance Séminaire

Séminaire Gaston Darboux

Uniformisation numérique du tore avec un point marqué et des surfaces de genre 2.

Une surface de Riemann hyperelliptique de genre g>1 peut être décrite d'au moins deux façons différentes: Soit par une équation algébrique soit comme quotient du disque unité par un groupe fuchsien. Le problème d'uniformisation consiste à relier ces deux descriptions. Nous nous intéressons ici au problème qui consiste à reconstituer le groupe fuchsien d'uniformisation à partir de l'équation de la courbe. Un tore $C/(Z+\tau Z)$ avec un point marqué peut aussi se représenter comme un quotient D/G où G est fuchsien. On donnera une méthode numérique permettant d'approcher G connaissant $\tau$, ou, ce qui revient au même, connaissant une équation du tore. On montrera comment la méthode peut s'adapter pour décrire (toujours numériquement) le groupe d'automorphismes du revêtement universel d'une courbe de genre 2 à partir d'une équation de celle-ci.