GTA

Responsable : Damien CALAQUE
Gestionnaire : Carmela MADONIA

Composition de l’équipe

Thèmes de recherche :

L’équipe GTA couvre un large champ des mathématiques fondamentales, comprenant la géométrie (algébrique, différentielle, non commutative, discrète et convexe), la topologie (algébrique ou différentielle) et l’algèbre au sens large (combinatoire algébrique, théorie des groupes, théorie des nombres, représentations, algèbre homologique et homotopique). Elle est principalement structurée par deux séminaires hebdomadaires : AGATA et Darboux.

Le séminaire AGATA (Arithmétique, Géométrie Algébrique, Topologie Algébrique) accueille les thématiques les plus portées vers l’algèbre de l’équipe. Un dénominateur commun à une majorité de participant.es du séminaire est la notion de représentation et l’utilisation d’outils de nature (co)homologique.

• Algèbre et géométrie combinatoires : matroïdes, polynôme d’Ehrhart, empilements Apolloniens, ombres de diagrammes dénoués et d’entrelacs positifs, représentation avec des boules, opérades, polytopes, posets.
• Topologie, algèbre quantique et géométrie non commutative : TQFT, invariants de noeuds et de 3-variétés, invariants quantiques hyperboliques, variétés de caractères et leurs quantifications, catégorification, homologie de Hochschild, K-théorie.
• Géométrie algébrique et arithmétique : motifs et périodes, espaces de modules, champs algébriques, géométrie dérivée, géométrie birationnelle, K-stabilité.
• Représentations : groupes algébriques/de Lie, groupes quantiques, théorie géométrique des représentations, méthode des orbites et quantification géométrique, produits tensoriels, groupes de réflexions, variétés sphériques/de drapeaux, programme de Langlands.

Le séminaire Gaston Darboux accueille les thématiques les plus portées vers les méthodes analytiques et métriques dans l’équipe. Un dénominateur commun à une majorité de participant.es du séminaire est la notion de courbure.

• Théorie géométrique des groupes : géométrie hyperbolique, géométrie des groupes discrets, courbure négative, tresses.
• Géométrie différentielle et analyse globale : géométrie asymptotique, géométrie conforme, structures géométriques, théorie spectrale, inégalités isopérimétriques, prescription de courbure, variétés pseudo-riemanniennes, théorie de Teichmüller, 3-variétés, géométrie des convexes, métriques Kähleriennes, opérateurs de Dirac et théorie de l’indice.
• Dynamique et théorie ergodique : marches aléatoires sur les groupes, dynamique des espaces homogènes, flots en courbure négative, surfaces de translation, entropie volumique.

L’étude des surfaces, de leurs groupes modulaires, et des représentations de ceux-ci, transcende néanmoins cette structuration bicéphale. En effet, l’équipe GTA pourrait en partie reprendre à son compte cette conclusion de l’Esquisse d’un programme d’Alexandre Grothendieck[1] :

« Derrière la disparité apparente des thèmes évoqués ici, un lecteur attentif percevra comme moi une unité profonde. Celle-ci se manifeste notamment par une source d’inspiration commune, la géométrie des surfaces, présente dans tous ces thèmes, au premier plan le plus souvent. »

[1]             Archives Grothendieck, cote 119, page 53.