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Quasi-droites et leurs dégénérescences

Une quasi-droite est une courbe rationnelle dans une variété projective X qui a le même fibré normal qu'une droite dans l'espace projectif. Des arguments classiques montrent que génériquement une quasi-droite se comporte comme une droite : deux points génériques de X peuvent être réliés par une quasi-droite, et il y a seulement un nombre fini de quasi-droites par deux points génériques. Dans cet exposé (qui résume un travail en commun avec Laurent Bonavero), j'expliquerai comment les quasi-droites donnent des informations sur la géométrie globale de la variété. On verra sur des exemples que les quasi-droites peuvent avoir des propriétés surprenantes. Après je donnerai des résultats de classification dans des situations qui sont intéressantes du point de vue de l'étude des espaces twistoriels.