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Automorphismes symplectiques des surfaces K3

Dans un papier très connu, Nikulin a classifié tous les groupes abéliens finis qui opèrent symplectiquement sur une surface K3 (i.e. ils laissent la 2-forme holomorphe invariante) et il a montré que l'opération induite sur le réseau K3, $\Lambda_{K3}=E_8(-1)2\oplus U3$, est unique modulo isométrie du réseau. Les premiers automorphismes à étudier sont les involutions : leur action sur $\Lambda_{K3}$ a été identifiée par Morrison en 1986. Récemment avec Bert van Geemen (Milan) nous avons étudié l'espace de module des surfaces K3 avec une involution symplectique et nous avons décrit des modèles projectifs intéressants de ces surfaces. Ensuite avec Alice Garbagnati (Milan) nous avons étendu l'étude aux surfaces K3 avec un automorphisme symplectique d'ordre $p=3,5,7$ (les seuls ordres premiers possibles après les involutions). En particulier nous identifions l'opération induite sur le réseau K3 en utilisant les surfaces K3 avec une fibration elliptique et nous décrivons l'espace de module.