Séance Séminaire

Séminaire Gaston Darboux

Applications du Calcul de Malliavin du genre de Bismut sans probabilites

L'objet de cet expose est de traduire en theorie des semi-groupes le Calcul de Malliavin du genre de Bismut ou seules des equations differentielles stochastiques jouaient un role. -)Dans un premier temps, nous traduisons en theorie des semi-groupes le theoreme de Malliavin concernant la regularite d'un semi-groupe. -)Dans un second temps, nous traduisons en theorie des semi-groupes les estimations de Varadhan infereieures pour des diffusions hypoellitiques que nous avions obtenues il y a tres longtemps en utilisant l'analyses stochastique. -)Dans un troisieme temps, nous traduisons en theorie des semi-groupes le theoreme de positivite de la densite d'une diffusion (ou la distance de Bismut joue un tres grand role) que Ben Arous et nous meme avions obtenu en utilisant la procedure de Bismut. -)Dans un quatrieme temps, nous traduisons en theorie des semi-groupes quelques resultats de la methode de la division inhomogene en probabilites, methode que nous avions importe en probabilites des methodes classiques pour les estimations sous-elliptiques (Cf travaux de Rothschild-Stein).; -)Finalement, nous etudions le cas des processus de sauts dont le generateur est un operateur integral.