Séance Séminaire

Séminaire ACSIOM

Régularité de la fonction valeur et estimations des périmètres

On considere un systeme de controle x'=f(x,u) et un cout induit par une fonction L(x,u). Sous les bonnes hypotheses, les ensembles des points accessibles à partir d'un ensemple K avec un cout $\lambda$ ont la proprieté de boule interieure (c'est à dire, une proprieté de regularité du bord), et on obtient des estimations sur la croissance du perimetre. Si on regarde l'ensemble K comme une cible, on a la boule interieure sur les ensembles de niveau de la fonction valeur, qui permet de prouver la semiconcavité de la fonction. La discussion de ces proprietes devient plus interessant si on considere des problemes où les trajectoires sont contraintes à rester dans un ensemble fermé $\Omega$, à cause des effets de singularité produits par la contrainte.