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Le caractère de Chern relatif et les opérateurs transversallement elliptiques

le caractère de Chern réalise un morphisme de de la K-théorie topologique d'une variété sur la cohomologie. Si la variété n'est pas compacte une classe de K-théorie est déterminée par un morphisme de fibré vectoriels qui est inversible en dehors d'un compact, et son caractère de Chern est définie par une fome différentielle à support compact. Dans certains cas, il est naturel de sortir du cadre des morphismes elliptiques (i.e. ceux qui sont inversibles en dehors d'un compact) : c'est le cas par exemple des symboles d'opérateurs transversallement elliptiques. On verra que le bon objet est le morphisme de Chern relatif. On utilise dans ce cadre une construction de Quillen qui donne un représentant explicite de cette classe. On abordera ensuite le cadre équivariant, où l'on proposera une définition de la classe de Chern équivariante d'un morphisme transversallement elliptique. (Travail en commun avec Michèle Vergne)