Séance Séminaire

Séminaire Gaston Darboux

Probleme d'isomorphisme pour les groupes hyperboliques et relativement hyperboliques

Les groupes hyperboliques de Gromov constituent une classe de groupes pour lesquels la géométrie permet de résoudre de nombreux problèmes algorithmiques. Des trois problèmes de Dehn, posés en 1911, (le problème du mot, de conjugaison et d'isomorphisme), le troisieme a résisté le plus longtemps. Il s'agit de donner un algorithme qui permet de decider si deux groupes hyperboliques donnés par leurs présentations sont isomorphes ou non. Un tel algorithme n'existe pas pour la classe des groupes de présentation finie (Adyan, Rabin, 1957), mais en présence de géométrie à courbure négative, on peut en trouver. Le cas des groupes hyperboliques sans torsion, et sans "petit" scindement avait été résolu par Sela en 1995. Avec Daniel Groves, nous avons simplifié et généralisé son approche à tous les groupes hyperboliques sans torsion, et certains relativement hyperboliques, et avec Vincent Guirardel, nous avons pu traiter le cas de la classe de tous les groupes hyperboliques.