Séance Séminaire

Séminaire Algèbre Géométrie Algébrique Topologie Algébrique

Sur l'homologie des groupes orthogonaux considérés comme groupes discrets

Soit $O(E,q)$ le groupe orthogonal d'un espace quadratique, où $E$ est un espace vectoriel de dimension finie, sur un corps infini de caractéristique différente de 2, et $q$ une forme quadratique non dégénérée sur $E$. On s'intéressera aux groupes d'homologie $H_\ast(O(E,q), \mathbb Z[1/2]^t)$, où $\mathbb Z[1/2]^t$ est le module déterminant. On donnera en particulier des résultats d'annulation, et on montrera qu'une certaine algèbre, formée à partir de ces groupes d'homologie, est quadratique et s'identifie parfois à la K-théorie de Milnor. On reliera aussi ces résultats à la comparaison de la stabilité de l'homologie à coefficients trivaux, pour le groupe orthogonal et le groupe spécial orthogonal.