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Représentations décomposables de groupes de surfaces

Dans cet exposé, on généralise à un groupe de surface quelconque la notion de représentation unitaire décomposable du groupe fondamental d'une sphère épointée introduite par Falbel et Wentworth. On montre que les classes d'équivalence de représentations décomposables sont les éléments du lieu des points fixes d'une involution antisymplectique définie sur l'espace des modules des représentations. On obtient ainsi un exemple de sous-variété lagrangienne dans ces espaces de modules. L'existence des représentations décomposables est obtenue comme corollaire d'un théorème de convexité réel pour les applications moment à valeurs dans un groupe de Lie.