Séance Séminaire

Séminaire de Probabilités et Statistique

Modèles à espace d'état en théorie des valeurs extrêmes

Dans cet exposé nous proposons de nouveaux modèles statistiques motivés par la problématique de l'assimilation de données en théorie des valeurs extrêmes. En science de l'environnement, les maxima journaliers, hebdomadaires ou annuels de séries temporelles sont généralement ajustés par une distribution des valeurs extrêmes généralisée. La distribution de Gumbel en est un exemple et apparaît comme la distribution limite des maxima issus de distributions à queues légères. Pour prendre en compte les formes de dépendance temporelle inhérentes à ces séries, une solution consiste à utiliser les processus linéaires autorégressifs, très appréciés notamment pour leur facilité d'interprétation. Nous proposons des modèles autorégressifs qui sont à la fois linéaires et adaptés à la distribution de Gumbel bien que cette dernière soit une loi stable pour l'opérateur max et non pour l'addition. Ces modèles autorégressifs constituent alors une base solide à l'élaboration de modèles à espace d'état pour des évènements extrêmes.