Séance Séminaire

Séminaire des Doctorant·e·s

Sur la stabilité d'une loi de conservation non locale

Nous nous intéressons d'abord à la stabilité dynamique d'une loi de conservation non-locale décrivant l'évolution des dunes en milieu fluvial. Il s'agit du comportement de la solution quand $t\rightarrow \infty$. Plus précisement, on sait qu'il existe une onde progressive $\phi \in \mathcal{C}^{1}_{b}(\mathbb{R})$ solution de l'équation. En introduisant une petite perturbation dans cette onde progressive on constate un comportement à l'infini instable. On démontre cette instabilité dans le cas où l'on considère la partie linéaire de l'équation. Nous proposons ensuite d'étudier la solution numérique de l'équation. Cette loi ne satisfaisant pas le principe du maximum, on s'intéresse aux contraintes de stabilité, même pour un schéma implicite en temps. Nous présentons les comportements de schémas explicites et implicites. Les simulations numériques permettent de déduire que l'hypothèse d'instabilité dans le cas des ondes progressives est pertinente.