Séance Séminaire

Séminaire de Probabilités et Statistique

"Tests de voisinage dans un modèle graphique gaussien".

Les modèles graphiques gaussiens sont des outils prometteurs pour l’analyse des réseaux génétiques. Dans certains cas, les biologistes désirent inférer le réseau à partir de données d’expression gèniques. Dans d’autres, les biologistes ont une connaissance préalable du réseau et désirent vérifier la qualité de leur modèle. Dans cet exposé, je m’intéresse au second problème qui se reformule ainsi : comment tester le graphe d’un modèle graphique gaussien ? La difficulté du problème réside dans le fait que le nombre d’observations n est potentiellement beaucoup plus petit que la taille p du réseau. Après avoir rappelé la définition d’un modèle graphique, je m’attacherai à montrer le lien entre test d’un modèle graphique et test d’hypothèses dans un modèle de régression linéaire à plan d’expérience gaussien. J’introduirai une procédure de tests multiples basée sur des tests de Student. On prouvera d’un point de vue non asymptotique que cette procédure est optimale au sens de la vitesse minimax de séparation. Des simulations numériques illustreront également ses performances pratiques.