Séance Séminaire

Séminaire de Probabilités et Statistique

"Estimations non paramétriques pour des processus à temps continu en grande dimension"

En estimation non-paramétrique de la fonction de régression, la vitesse de convergence est une fonction décroissante de la dimension de la covariable. Cependant, si la fonction de régression peut s'écrire sous une forme additive, il est alors possible de retrouver la vitesse de convergence du cas univarié. Nous nous intéressons tout d'abord à de tels modèles pour des processus vectoriels à temps continu, et présentons des résultats de convergence presque sûre et en moyenne quadratique de l'estimateur de la fonction de régression additive ainsi que la normalité asymptotique des estimateurs des composantes additives. De plus, le « fléau de la dimension » pose naturellement la question des propriétés de convergence des estimateurs non paramétriques lorsque les variables prennent leurs valeurs dans un espace de dimension infinie. Ce type de variables fait l'objet d'un intérêt croissant en raison des importantes possibilités d'applications. Nous présentons donc par la suite, pour des variables aléatoires fonctionnelles elles-mêmes observées en temps continu, un résultat de convergence uniforme pour l'estimateur d'une fonction de régression généralisée permettant d'obtenir des résultats de convergence uniforme (par rapport à chacun des arguments) des estimateurs de la fonction de répartition conditionnelle et des quantiles conditionnels. Des résultats similaires portant sur l'estimation de la densité conditionnelle et du mode conditionnel sont par la suite exposés.