Séance Séminaire

Séminaire ACSIOM

Optimisation de forme sous contrainte de convexité

L'optimisation de forme est l'étude des problèmes d'optimisation dont la variable est un domaine de \R^d (on se restreindra au cas d=2). Je me concentrerai sur le cas où les formes admissibles sont demandées convexes. Cette contrainte géométrique rend l'analyse des conditions d'optimalité délicate. Je présenterai en première partie des conditions abstraites d'optimalité, que j'utiliserai pour exhiber une classe de fonctionnelle pour lesquelles on montre que les solutions de l'optimisation sont nécessairement polygonales (travail en collaboration avec A. Novruzi). Je m'intéresserai ensuite à l'optimisation de la seconde valeur propre du Laplacien, problème modèle qui fait ressortir des difficultés liées à la contrainte de convexité, et à la régularité des formes optimales. On montre que les formes optimales sont de classe C^{1,1/2} et pas mieux, pour ce problème.