Séance Séminaire

Séminaire Gaston Darboux

Géométrie des espaces de Wasserstein : le cas euclidien.

Le problème du transport optimal (avec coût « quadratique ») permet de définir une distance sur l'espace des mesures de probabilités L^2 d'un espace métrique : la distance entre deux mesures est le coût minimal d'un transport de l'une vers l'autre, sachant que le transport d'une unité de masse entre deux points a un coût proportionnel au carré de la distance entre les points. On peut alors considérer cet espace de mesures comme un nouvel espace métrique, dit de Wasserstein, et en étudier les propriétés. L'objectif principal de l'exposé est d'en déterminer le groupe des isométries quand l'espace de départ est euclidien. Ces groupes sont strictement plus gros que les groupes d'isométrie des espaces originaux ; en particulier on trouve un flot d'isométries « exotiques » agissant sur l'espace de Wasserstein de la droite.