Séance Séminaire

Séminaire de Théorie des Nombres de Montpellier

Constantes locales p-adiques

On s'intéressera au conducteur d'Artin et au facteur epsilon d'un "système local'' de coefficients p-adiques sur le spectre d'un corps de valuation discrète, complet, à corps résiduel parfait de caractéristique p>0. La première partie de l'exposé comportera des rappels sur ces coefficients et les définitions de ces invariants, appelés usuellement constantes locales. Puis on énoncera des théorèmes de déformation de ces constantes au corps des normes de Fontaine-Wintenberger, ce qui permet de ramener le cas d'inégales caractéristiques au cas d'égale caractéristique. Dans ce cas, Matsuda et Tsuzuki ont donné une interprétation différentielle du conducteur. On ne dispose pas actuellement d'une interprétation analogue pour le facteur epsilon. Pour ce faire, on proposera une conjecture globale, la formule du produit p-adique, analogue à celle de Deligne, démontrée par Laumon, pour les faisceaux étales l-adiques.