Séance Séminaire

Soutenances de thèses

Des structures affines à la géométrie de l'information

Directeur de thèse : Michel Nguiffo Boyom
Jury :
Dmitry MILLIONSHCHIKOV, Moscow State University
Robert WOLAK, Jagellonian University of Krakow Mathematical Institute
Michel NGUIFFO BOYOM, Université Montpellier 2
Jean-Marie MORVAN, Université de Lyon 1
Lionel THIBAULT, Université Montpellier 2
Frederic BARBARESCO, (Thales) Thalesgroup
Frank NIELSEN, Ecole polytechnique

Résumé :
Ce mémoire traite des structures affines et de leur rapport à la géométrie de l'information. Nous y introduisons la notion de T-plongement. Il permet de montrer que l'ensemble des structures affines complètes du tore T2 est une courbe projective de RP2. En substituant à la contrainte topologique (compacité) une contrainte dynamique (action canonique de Aff_0(1) dans le démi-plan de Poincaré H2) on démontre que l'ensemble S des structures Aff_0(1)-invariantes dans H2 est une surface projective connexe dans RP5 ne contenant aucun point complet. Un de mes résultats remarquables concerne la classification des éléments de S pour la relation d'isomorphisme. Nous exploitons un outil récent: la KV-cohomologie. Outre le rôle fondamental joué par la KV-cohomologie dans l'étude des points rigides dans certains modules des structures affines, elle nous a permis d'aborder avec succès une problématique qui est au centre de la géométrie de l'information. Cette problématique concerne la détermination des structures affines invariantes dans les variétés modèles statistiques qui sont invariantes par toute transformation non singulière de l'espace des paramètres. Celles-ci ont une signification pertinente en statistique.