Séance Séminaire

Séminaire Gaston Darboux

Codage du flot géodésique sur les surfaces hyperboliques de volume fini.

Je parlerai au cours de cet exposé de l'étude des objets gravitant autour de la transformation de Bowen-Series T déterminée par la donnée d'un domaine fondamental de groupe fuchsien de covolume fini. C. Series a montré que cette application T est orbite-équivalente au groupe. J'énoncerai un théorème d'invariance qui étend cette propriété à des familles de relation sur le cercle ; et j'appliquerai ce théorème pour montrer : - l'identification exacte entre les orbites périodiques de T et les classes de conjugaison d'hyperboliques primitifs du groupe. - qu'il existe un isomorphisme entre les fonctions propres pour la valeur propre -s(1-s) du laplacien sur la surface et les distributions propres pour la valeur propre 1 de l'opérateur de transfert associé à T et de paramètre s (étendant un résultat de M. Pollicott). T peut aussi être vu comme le facteur d'un système dynamique de type "transformation du boulanger". Je parlerai des conséquences de cette nouvelle vision pour les points périodiques de T ainsi que pour les fonctions propres de l'opérateur de transfert. Je montrerai aussi que l'on peut construire une conjugaison entre une certaine section de Poincaré du flot associée au domaine (le billard géodésique) et cette transformation étendue.