Séance Séminaire

Séminaire de Probabilités et Statistique

Méthodes MCMC adaptatives

Les algorithmes de Monte Carlo par Chaînes de Markov (MCMC) sont des méthodes de simulation d'une loi dite "loi cible". Elles consistent à simuler une chaîne de Markov dont la loi stationnaire est la loi cible. Elles demandent relativement peu de connaissances sur la loi cible. Néanmoins, l'efficacité de ces échantillonneurs dépend entre autre de "paramètres d'implémentation" : il n'y a pas unicité de la chaîne de Markov ayant une mesure stationnaire donnée, et l'utilisateur des MCMC se trouve confronté au choix du "meilleur" noyau de transition - dans une famille donnée - Les critères d'optimalité ne possèdent pas - en général - de solution explicite. Par suite, ces dix dernières années, les algorithmes MCMC ont évolué vers des procédures dites adaptatives : les paramètres d'implémentation sont modifiés au cours du déroulement de l'algorithme de simulation, à l'aide des réalisations passées. L'étude du comportement de ces méthodes adaptatives - par exemple pour être sûr que ces algorithmes permettent toujours d'approcher la loi cible ... - est encore, dans bien des cas, un problème ouvert. L'objectif de cet exposé est de présenter quelques méthodes MCMC adaptatives, et montrer que l'adaptation peut détruire la convergence vers la loi cible. Dans une seconde partie, je présenterai les résultats que nous avons obtenus pour garantir la convergence de ces méthodes de simulation. Travail en collaboration avec E. Moulines (TELECOM ParisTech) et P. Priouret (Univ. Paris 6).