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Séminaire ACSIOM

Stabilité des ondes progressives périodiques solutions d'équations de Kuramoto-Sivashinsky

Dans cet exposé, je présente une étude de stabilité d'ondes progressives périodiques solutions d'une équation de Kuramoto-Sivashinsky "généralisée" modélisant un écoulement de film mince le long d'un plan incliné. Je commencerai par l'exposé d'un théorème de stabilité non linéaire: sous certaines hypothèses spectrales, on peut montrer qu'une perturbation localisée d'une onde progressive périodique converge vers une onde progressive périodique "modulée". La modulation est décrite par les équations de Whitham, qui sont ici un système de lois de conservation. Je présenterai les résultats d'une analyse numérique du problème spectral et mettrai en évidence l'existence de familles d'ondes progressives stables.