Séance Séminaire

Séminaire de Probabilités et Statistique

Vers une prise en compte fiable des incertitudes en agronomie. Utilisation des nouvelles théories de l'incertain

Face à une expérience simple comme le lancé de dé, on touche facilement du doigt l'interprétation objective usuelle des probabilités (fréquence idéale d'apparition) : supposons qu'on lance le dé à l'infini, les fréquences d'apparition des faces tendent vers leurs probabilités. Cette interprétation fréquentiste légitime l'additivité de la modélisation de l'incertain par les probabilités : la somme des probabilités de toutes les éventualités doit être égale à un. Cependant, cette propriété fondamentale de l'additivité devient inconfortable dés lors qu'on manque d'information sur l'expérience. Ainsi, on peut observer dans des contextes de prise de décision en présence de manque d'information des comportements en paradoxe avec la modélisation additive des incertitudes : le paradoxe d'Ellsberg, notamment, met en évidence une quantification non-additive (théorie des capacités) des incertitudes par le preneur de décision. En extrapolant, l'idée que le modèle probabiliste est capable d'appréhender à la fois des incertitudes liées à la variabilité intrinsèque d'un phénomène et des incertitudes liées à un manque d'information apparaît trop optimiste. C'est dans cet esprit que sont apparus de nouveaux modèles d'incertitude comme la théorie des possibilités, la théorie des fonctions de croyance, les théories des probabilités imprécises qui permettent d'appréhender conjointement sans les confondre ces deux aspects de l'incertain. En agronomie, les données à traiter sont souvent imprécises ou imparfaites ; les estimations d'incertitude peuvent également être soumises à caution (par exemple la quantification des incertitudes sur la hauteur des eaux de l'Hudson pendant l'ouragan Irène n'est pas fiable du fait du peu d'occurrences de ce phénomène). L'agronomie offre donc un champ d'applications très vaste et intéressant pour le développement de nouvelles méthodologies de traitement d'informations basées sur les théories des probabilités imprécises. Au cours de ce séminaire, je compte présenter les nouvelles théories de l'incertain ainsi que trois applications différentes de ces théories susceptibles d'utilisation en agronomie : (i) l'aide à la décision en présence d'incertitudes ; (ii) le krigeage en présence de données imprécises, et d'incertitude sur la spécification du variogramme ; (iii) une adaptation de l'algorithme de classification par k plus proches voisins.