Séance Séminaire

Séminaire Algèbre Géométrie Algébrique Topologie Algébrique

Sur certaines représentations modulo $p$ pour $GL_2$ et action de sous-groupes compacts.

Soit $F$ un corps $p$-adique. On s'intéresse au problème de déterminer la restriction des représentations modulo $p$ de $GL_2(F)$ à certains sous-groupes compacts. On montre, dans le cas $F = \mathbb{Q}_p$, l'existence d'une filtration naturelle $GL_2(\mathbb{Z}_p)$- équivariante sur les objets irréductibles, ce qui permet de leur donner une description fine en termes de poids de Serre. On en déduit leurs espaces des invariants sous plusieurs sous-groupes de congruence, ainsi que leurs restrictions aux sous-groupes de Cartan. D'après la compatibilité locale-globale cela permet d'obtenir la dimension de certains sous-espaces isotypiques de la cohomologie modulo p de plusieurs courbes modulaires.