Séance Séminaire

Séminaire ACSIOM

Existence de solutions fortes pour un modèle variationnel de croissance quasi-statique de fissures

Dans cet exposé, nous présenterons un modèle variationnel en mécanique de la rupture fragile introduit par Francfort et Marigo. Celui-ci repose sur une idée originale due à Griffith, qui postule l'existence d'une énergie de surface. La propagation des fissures est alors le résultat d'une compétition entre une énergie de volume, l'énergie élastique, et cette énergie de surface. L'approche classique pour étudier ce modèle est basée sur une discrétisation temporelle qui engendre, lorsque le pas de temps tend vers zéro, des solutions faibles : le déplacement appartient à un sous espace des fonctions à variation bornée et la fissure est un ensemble rectifiable. Nous montrerons que dans le cas 2D anti-plan, ces solutions faibles sont en fait des solutions fortes au sens où la fissure est un ensemble fermé en dehors duquel le champ des déplacements est régulier. Ce résultat repose sur une minoration uniforme de la densité de fissure sur des boules centrées en des points de saut, généralisant les travaux de De Giorgi-Carriero-Leaci sur l'ensemble singulier de la fonctionnelle de Mumford-Shah. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Alessandro Giacomini.