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Séminaire Algèbre Géométrie Algébrique Topologie Algébrique

Une introduction aux réseaux de spin

Je donnerai la définition combinatoire de réseau de spin classique et quantique en rappelant ses liens avec la théorie des représentations de $U_q(sl_2)$ d'un coté et la théorie quantiques des champs de Chern-Simons selon la formulation de Witten de l'autre. Je discuterai le problème de l'étude du comportement asymptotique de ces objets et je passerai en revue plusieurs résultats qui mettent en évidence comment ce comportement est lié à la géométrie des graphes ou de leurs compléments (conjecture de Wigner, conjecture du volume). Je terminerai en formulant une version de la conjecture du volume pour les graphes planaires trivalents et en la prouvant pour un nombre infini de cas (mais malheureusement bien loin d'être tous les cas!).