Séance Séminaire

Séminaire Gaston Darboux

Surfaces, tresses et groupes d'homotopie de sphères

Les anneaux borroméens sont bien connus même hors des mathématiques : c'est un entrelac qui devient trivial si on enlève n'importe laquelle de ses composantes connexes. Les objets analogues dans l'univers des tresses sont les tresses brunniennes : une tresse est brunnienne si elle devient triviale si on enlève n'importe lequel de ses brins. Les tresses brunniennes sont aussi bien connues, quoique de manière inattendue. Dans cet exposé nous considérons les tresses brunniennes sur des surfaces. Les propriétés de ces tresses dépendent de topologie des surfaces : pour toutes les surfaces sauf la sphère et le plan projectif ces tresses peuvent être décrites purement algébriquement et dans les cas de la sphère et du plan projectif les groupes d'homotopie des sphères interviennent. Prépublication : arXiv:0909.3387 L'exposé est destiné à des non-spécialistes.