Séance Séminaire

Séminaire des Doctorant·e·s

Journée des doctorants

8h55 - 9h00. Accueil 9h00 - 9h45. Pierre Fernique Titre : Modélisation paramétrique de lois discrètes multivariées à l'aide de modèles graphiques probabilistes, application à la recherche de relations trophiques au sein d'une communauté d'insectes. Résumé : Beaucoup de systèmes biologiques sont formés d’entités interagissant localement entre-elles. L’utilisation de modèles graphiques probabilistes, formés par des variables reliées entre-elles par des relations stochastiques ou déterministes est un des outils mathématiques permettant d’intégrer ces diverses interactions locales afin de faire émerger des propriétés globales sur ces systèmes et de mieux comprendre leurs fonctionnements. Dans le cas du système Ficus Altissima(FA)/Eupristina Altissima(EA), on observe une interaction à bénéfices réciproques : la guêpe EA utilise le figues de FA comme lieu de ponte et pollinise en mémé temps celui-ci. Toutefois, on trouve dans les figues de FA d'autres guêpes ayant pondu (jusqu’à 26 dans notre cas). Il semble donc nécessaire de prendre en compte ces diverses guêpes afin d’étudier leurs influences sur ce mutualisme et mieux comprendre les mécanismes évolutifs de tels systèmes. Partant de l'exemple de relevé de pontes (nombre d’œufs présent pour chacune des 27 guêpes) dans 1300 figues nous verrons comment l'utilisation de lois discrètes paramétriques, allant des lois discretes univariées aux régressions multivariées discrètes (MGLM), dans des modèles graphiques permet de représenter ces interactions biologiques de manière parcimonieuse. Puis, nous présenterons les méthodes choisies permettant d'apprendre des modèles graphiques à partir de ces données. Partant de nos résultats, nous illustrerons l’intérêt de l'utilisation de modèles graphiques dans ce cadre. 9h45 - 10h15. Pause "petit-déjeuner" 10h15 - 11h00. Angelina Roche Titre : Sélection de dimension en régression en composantes principales fonctionnelle. Résumé : Dans de nombreux domaines d'applications, les quantités mesurées sont des données collectées sur des grilles très fines (courbes de température, courbes de consommation d'électricité, courbes spectrométriques,...). La statistiques pour données fonctionnelles consiste à traiter ce type de données comme des courbes aléatoires, c'est-à-dire des variables aléatoires à valeurs dans un espace de fonctions. Nous nous intéresserons ici au modèle linéaire fonctionnel où l'on supposera qu'il existe une relation linéaire entre une courbe aléatoire X et une quantité scalaire Y. Cette relation est déterminée par un paramètre fonctionnel que l'on va estimer. Pour cela, nous utiliserons une méthode de régression en composantes principales qui consiste à définir un estimateur dans un espace de dimension finie choisi de manière à minimiser la perte d'information. Nous verrons que la qualité de l'estimateur obtenu dépend fortement du choix de la dimension de cet espace d'approximation. Nous présenterons une méthode, nouvelle en statistique pour données fonctionnelles, pour sélectionner ce paramètre. 11h05 - 11h50. Damien Juery Titre : Classification bayésienne non supervisée de données fonctionnelles. Résumé : Dans cet exposé, nous nous intéresserons à une méthode de classification de courbes, basée sur un modèle statistique bayésien, et de comprendre comment cette dernière fonctionne. Le problème de classification a été motivé par des jeux de données fonctionnels. Dans un premier temps, il s'agit de mettre en place un modèle général de classification, fort utilisé en statistique non paramétrique. Ce modèle est un modèle bayésien à base de processus de Dirichlet. En particulier, nous verrons pourquoi il est adéquat pour distinguer un nombre fini de classes, et comment celui-ci peut être utilisé. Dans un second temps enfin, nous aborderons brièvement la modélisation des données fonctionnelles et nous introduirons plus spécifiquement le modèle fonctionnel et les difficultés que ce dernier apporte, avant d'envisager la prise en compte d'une covariable fonctionnelle. 11h50 - 14h00. Repas. 14h00 - 14h45. Boris Albar Titre : Rigidité, Triangles et Mineurs de Graphes. Résumé : Étant donné un graphe dont toutes les arêtes appartiennent à au moins k triangles, nous montrerons que, pour les petites valeurs de k, ces graphes admettent un graphe complet comme mineur. Nous verrons certaines applications de ces résultats à des problèmes de rigidité sur les graphes. 14h50 - 15h35. Christian Spitalas Titre : Concepts généraux en didactique des mathématiques - Apprentissage et enseignement de l'algèbre moderne. Résumé : Qu'est-ce que la didactique ? Pourquoi la didactique ? Et en quoi consiste-elle ? Dans un premier temps nous tenterons d'apporter des réponses à ces questions en présentant quelques concepts généraux en didactique des mathématiques. Une deuxième partie sera consacrée aux recherches sur l'apprentissage et l'enseignement de l'algèbre moderne à l'université, et plus particulièrement de la théorie des groupes en troisième année de licence. 15h35 - 16h05. Pause "goûter" 16h05 - 16h50. Mathieu Cathala Titre : Les vagues en équation. Résumé : L'étude de l'écoulement d'un fluide à surface libre est un problème extrêmement complexe, tant du point de vue de l'analyse mathématique que de la simulation numérique. Pour pallier à cette difficulté, océanographes et mathématiciens identifient des régimes physiques particuliers permettant de simplifier la problème d'évolution pour les vagues. Le premier but de cet exposé sera de préciser quel sens donner à cette simplification c'est à dire d'expliquer le passage du modèle mathématique complet décrivant l'écoulement à ces modèles simplifiés. On s'intéressera dans un second temps à la prise en compte de la topographie du fond marin dans ces modèles. Précisément, il s'agira de comparer les contributions du fond sur l'évolution de la surface dans le modèle complet de départ et dans les modèles simplifiés.