Séance Séminaire

Séminaire de Probabilités et Statistique

Le modèle elliptique extrémal: Propriétés théoriques et inférence statistique

Les lois de probabilité dites elliptiques sont d'une importance majeure dans la théorie et la pratique statistique, et nombre de travaux traitent de leur comportement extrémal. Ici nous nous intéressons au cas de la dépendance asymptotique et à la structure de dépendance extrémale qui en résulte, caractérisée par un indice de variation régulière et une structure de corrélation. Après un rappel des principaux résultats multivariés de la littérature, nous présentons une généralisation au cadre spatial. Le processus max-stable spatial de type elliptique extrémal, obtenu comme limite des maxima par composante de processus à lois fini-dimensionnelles elliptiques, et sa construction spectrale sont mis en évidence. Un processus de type Pareto associé au processus max-stable est également présenté.
Les processus max-stables ou de type Pareto représentent des modèles naturels pour la modélisation des observations extrêmes dans un cadre spatial. Nous considérons des méthodes d'estimation paramétrique pour les processus de type elliptique extrémal et concluons par un exemple d'application à des vitesses du vent enregistrées aux Pays-Bas.