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Applications du calcul différentiel de Fox en réécriture

Cet exposé introduit une nouvelle condition de finitude homologique pour la fini-convergence des théories équationnelles du premier ordre permettant d'unifier les deux conditions de convergence introduites par Squier.
La construction est essentiellement basée sur la simulation de réécritures de termes, sur des théories algébriques et l'interprétation de l'homologie de ces théories en terme d'homologie de Baues-Wirsching à valeurs dans les systèmes naturels cartésiens. En généralisant le calcul différentiel libre de Fox à la catégorie des systèmes naturels cartésiens, nous associons à tout système de réécriture de termes complet, une résolution acyclique libre permettant d'interpréter les ambiguïtés de réduction en terme de syzygies.
Enfin, nous montrons qu'une théorie équationnelle est de type homologique PL3 si et seulement si elle possède un type de dérivation fini. Nous présenterons quelques exemples prototypiques de calculs.